ГЛАВА VIII
КООРДИНАТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ ГРАФИКИ
§ 41. Оси координат. Абсцисса и ордината точки на плоскости.
1258. Построить прямоугольную систему координат и отметить точки, имеющие следующие координаты:
1) х = 5, у = 3; 2) х = - 4, у = 6;
3) х = - 3, у =- 4; 4) х = 5, у = -2.
1259. Построить точки, имеющие следующие координаты:
1) х = 8 1 / 2 , у = - 5 1 / 2 2) х = - 6,5, у = 4,5;
3) х = -2,8, у =-3,2; 4) х = 7,3, у =8,4;
5) A (-3 3 / 4 ; 5 1 / 2); "6) В (-0,8; - l,4). ,
1260. 1) По данным координатам построить точки и указать, при каких условиях точки расположены на оси Х -ов или на оси Y -ов.
1) х = 4, у = 0;
2) х =- 2, у = 0\
3) х = 0, у = 3;
4) х = 0, у =-4;
5) х = 0, у = 0.
2) Определить и записать координаты каждой точки, обозначенной на чертеже 35.
1261. Построить отрезок прямой, Соединяющий две точки с координатами:
1) A(5; 4) и В (-3;-2); 2) С (-4; 2) и D (5; - 3).
1262. 1) Построить треугольник по координатам его вершин A, В и С:
A (4; 5); В (8; 2); С (- 6; 3).
2) Построить четырёхугольник по координатам его вершин А, В, С и D:
А (- 3; 8); B (10; 6); С (5; -5); D (-7; -4).
1263. 1) Дана точка А (4; 6). Построить точку В, симметричную точке А относительно оси абсцисс ОХ , и найти координаты этой точки.
2) Построить ещё несколько точек, расположенных симметрично относительно оси абсцисс.
3) Показать, что если точки A и В симметричны относительно оси абсцисс, то их абсциссы равны, а ординаты отличаются только знаками.
1264. 1) Построить точку A(4; 6) и точку В, симметричную точке А относительно оси ординат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?
2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно оси ординат OY , найти их координаты и показать, что если точки A и В симметричны относительно оси ординат, то их ординаты равны, а абсциссы отличаются только знаками.
1265. 1) Построить точку A (3; 7) и точку В, симметричную точке A относительно начала координат. Чем отличаются абсциссы и ординаты этих точек?
2) Построить несколько пар точек, симметричных относительно начала координат и показать, что координаты каждой пары таких точек отличаются только знаками.
1266. На плоскости расположены точки:
A(1; 3); В(2; 5); С(1; -3); D(-2; -5); Е(-1; 3).
Определить, какие пары этих точек симметричны относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
1267. 1) Построить четырёхугольник по следующим координатам его вершин:"
A(0; 0); В(1; 3); С (8; 5); D(9; 1).
Указание. Взять за единицу масштаба 1 см.
2) Из вершины А провести диагональ четырёхугольника и путём непосредственного измерения основания и высот полученных треугольников (с точностью до 0,1 см.) вычислить их площадь и площадь всего четырёхугольника.
3) Провести из вершины В вторую диагональ и вторично найти площадь четырёхугольника, выполнив соответствующие измерения и вычисления.
4) Вычислить среднее арифметическое двух полученных результатов и округлить, ответ до двух значащих цифр.
5) Найти абсолютную и относительную погрешности полученного ответа, зная, что площадь данного четырёхугольника равна 28 см 2 .
1268. Результаты измерений температуры воздуха в течение суток записаны в следующей таблице:
1) По данным таблицы построить график изменения температуры воздуха в течение суток.
2) По графику определить температуру воздуха: в 3 часа; в 9 час; в 13 час; в 21 час.
3) Найти по графику, в какое время температура воздуха была равна: -1°; -4°; + 2°; +5°.
4) Установить по графику, в какой промежуток времени температура поднималась, опускалась.
5) Найти по графику, когда в течение суток температура была самой высокой, самой низкой.
1269. При свободном падении тела скорость в любой момент времени определяется формулой v = gt , где v - скорость в метрах в секунду, g ≈ 9,81 м/сек 2 , t - время в секундах.
Построить график изменения скорости падающего тела в зависимости от времени падения.
1270. Из наблюдений над изменением температуры воды с возрастанием глубины в экваториальной части Тихого океана получены следующие данные:
1) Построить график изменения температуры воды с изменением глубины.
2) Определить, на какой глубине температура воды понижается наиболее быстро? наиболее медленно?
1271. При начале нагревания вода в кипятильнике имела температуру 8°. При нагревании температура воды повышалась в каждую минуту на 2°.
1).Написать формулу, выражающую изменение температуры у воды в зависимости от времени t её нагревания.
2) Составить таблицу значений у за время от 1 минуты до 10 минут.
3) Построить график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания.i
4) Найти по графику с точностью до 1: температуру воды через 14 минут после нагревания; через сколько минут после начала нагревания температура воды достигнет 20°? 35°? Проверить вычислением по формуле.
В повседневной жизни часто можно услышать фразу: «Оставь мне свои координаты». В ответ человек обычно оставляет свой адрес или номер телефона, то есть данные, по которым его можно найти.
Координаты могут обозначаться самыми разными наборами цифр или букв.
Например, номер автомобиля — это координаты, потому что по номеру машины можно определить из какого она города и кто ёё владелец.
Важно!
Координаты — это набор данных, по которому определяется положение того или иного объекта.
Примерами координат являются: номер вагона и места в поезде, широта и долгота на географической карте, запись положения фигуры на шахматной доске, положение точки на числовой оси и т.д.
Всегда, когда мы по определенным правилам однозначно обозначаем какой-то объект набором букв, чисел или других символов, мы задаём координаты объекта.
Декартова система координат
Французкий математик Рене Декарт (1596-1650) предложил задавать положение точки на плоскости с помощью двух координат.
Для нахождения координат нужны ориентиры, от которых ведётся отсчёт.
- На плоскости такими ориентирами будут служить две числовые оси. На чертеже обычно первую ось рисуют горизонтально, её называют осью АБСЦИСС и обозначают буквой «X », записывают ось «Ox ». Положительное направление на оси абсцисс выбирают слева направо и показывают стрелкой.
- Вторую ось проводят вертикально, её называют осью ОРДИНАТ и обозначают буквой «Y », записывают ось «Oy ». Положительное направление на оси ординат выбирают снизу вверх и показывают стрелкой.
Оси взаимно перпендикулярны (т.е. угол между ними равен 90° ) и пересекаются в точке, которую обозначают «O ». Точка «O » является началом отсчёта для каждой из осей.
Запомните!
Система координат — это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчёта для каждой из них.
Координатные оси — это прямые, образующие систему координат.
Ось абсцисс «Ox » — горизонтальная ось.
Ось ординат «Oy » — вертикальная ось.
Координатная плоскость — плоскость, в которой построена система координат. Обозначается плоскость как «x0y ».
Обращаем ваше внимание на выбор длины единичных отрезков по осям.
Цифры, обозначающие числовые значения на осях можно располагать как справа, так и слева от оси «Oy ». Цифры на оси «Ox », как правило, пишут внизу под осью.
Обычно единичный отрезок на оси «0y » равен единичному отрезку на оси «0x ». Но бывают случаи, когда они не равны друг другу.
Оси координат делят плоскость на 4 угла, которые называют координатными четвертями . Четверть, образованная положительными полуосями (правый верхний угол), считают первой I .
Отсчитываем четверти (или координатные углы) против часовой стрелки.
Абсцисса – часто встречаемый термин в математике, который многие не понимают. Понятие абсциссы поможет в понимании многих математических задач. Тема данной статьи посвящена именно ей.
Что такое абсцисса
Перед тем, как понять что такое абсцисса, необходимо узнать о сути еще нескольких терминов, а именно:
- Прямоугольная система координат. Прямоугольная система координат – система, где есть всего лишь два направления. Такую систему обычно называют двухмерной. Одно направление в виде горизонтальной прямой и обозначается буквой x , второе направление – вертикальная прямая, которая обозначается буквой y . Место пересечения двух этих направлений называется началом координат. Отчет координат начинается именно с этой точки. Те значения горизонтальной прямой, которые находятся правее от начала координат положительны. Те, которые левее- отрицательны. Соответственно, те значения y прямой, которые находятся выше начала координат – положительны, а те которые ниже – отрицательны.
- Ордината. Координату какой-либо точки, которая соответствует оси y (в системе координат), называют ординатой.
Исходя из последнего условия, можно легко догадаться, что если ордината – это координата на оси y , которая соответствует какой-либо точке, то абсциссой называют координату той же точки, но которая расположена на оси x .
Дана точка A, с координатами (4; 6). Что тут абсцисса, а что ордината?
Запомните, что когда пишутся координаты какой-то точки, то на первом месте указываются координаты на оси x , а на втором – оси y . Таким образом, абсцисса точки A равна 4, а ордината равна 6.
Теперь вы знаете что такое абсцисса и сможете, не задумываясь, вникать в смысл задачи при виде этого слова. Хорошо изучить данную тему, ведь координаты используются во многих сферах – начиная от математики и заканчивая программированием.
Что такое абсцисса, а что такое ордината? и получил лучший ответ
Ответ от Лиса[эксперт]
абсцисса это х
ордината у
Ответ от Николай Катков
[гуру]
Рисунок
Ответ от Арсений Родин
[активный]
y-ось ординат
Ответ от Мурад халидов
[активный]
Я эту тему прохожу в 6-ом классе и ты наверное тоже, но судя по тому, что этот вопрос решён 5 лет назад я сделал вывод что в 11 классе. Спасибо за такой простой и понятный ответ (лучший)!
Ответ от Даша Казина
[новичек]
Точка абсцисса (по координатам она идёт первой) лежит горизонтально на оси X, а ордината (по координатам она идёт второй) вертикально Y
Ответ от Димон Димон
[новичек]
Абсциссой (лат. abscissa - отрезок) точки A называется координата этой точки на оси X’X в прямоугольной системе координат. Величина абсциссы точки A равна длине отрезка OB (см. рис. 1). Если точка B принадлежит положительной полуоси OX, то абсцисса имеет положительное значение. Если точка B принадлежит отрицательной полуоси X’O, то абсцисса имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси Y’Y, то её абсцисса равна нулю.
В прямоугольной системе координат ось X’X называется «осью абсцисс» .
При построении графиков функций, ось абсцисс обычно используется как область определения функции.
Ординатой (от лат. ordinatus - расположенный в порядке) точки A называется координата этой точки на оси Y’Y в прямоугольной системе координат. Величина ординаты точки A равна длине отрезка OC (см. рис. 1). Если точка C принадлежит положительной полуоси OY, то ордината имеет положительное значение. Если точка C принадлежит отрицательной полуоси Y’O, то ордината имеет отрицательное значение. Если точка A лежит на оси X’X, то её ордината равна нулю.
В прямоугольной системе координат ось Y’Y называется «осью ординат» .
При построении графиков функций, ось ординат обычно используется как область значений функции.
Рисунок тут
Ответ от Vadix
[активный]
Коротко и ясно и не надо читать, а просто смотри и слушай! 🙂
Что такое ордината?
Что такое абсцисса?
Ответ от Бай Пазылов
[новичек]
абцисса-х
ордината-у
Ответ от Без понтов.
[активный]
Легко запомнить, если трудно: "Ах" и "Оу" 🙂
Ответ от Всеволод Яблоновский
[активный]
абсцисса это x
Ответ от Ёансет Шиммер
[новичек]
абсцисса это х
ордината у
Ответ от Влад Чубинский
[новичек]
абсцисса это х
ордината у
Ответ от Дмитрий Корнев
[новичек]
х- ось абцисс
y- ось ординат
Ответ от 3 ответа
[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Что такое абсцисса, а что такое ордината?
В какой четверти находится каждая точка: А(-2;5), В(4;2), С(3;-6), А(-2;5), В(4;2), С(3;-6), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), D(7;1), E(-5;-3), M(-5;4), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), K(-8;-2), P(1;-7), N(1;3), R(-7;-1). R(-7;-1). I I IIIV I III III IV III II Карточка 1.
Самопроверка: 1.Две прямые, образующие при пересечении прямые углы… 2. Плоскость, на которой выбрана система координат,… 3. Координатную прямую у Две перпендикулярные координатные прямые х и у, которые пересекаются в начале отсчета – точке О,… 5.Координатную прямую х … … называются перпендикулярными. …называют координатной плоскостью. …называют осью ординат. …называют системой координат на плоскости. …называют осью абсцисс. Карточка 3.
Экскурсия в зоопарк. Экскурсия в зоопарк. Построить фигуру по заданным координатам. Построить фигуру по заданным координатам. Найти загадку о том, кого вы увидели в Зоопарке. Найти загадку о том, кого вы увидели в Зоопарке. Тренажер«Поймай рыбку» Тренажер«Поймай рыбку»
